Model-model Sistem Kendali

BAB II 

MODEL-MODEL SISTEM KENDALI

A. Pemodelan Sistem Kendali

Sistem Fisik, Istilah model matematik diartikan sebagai hubungan matematik yang menghubungkan keluaran sistem ke masukannya. mungkin salah satu model yang paling sederhana dari sistem sik adalah hukum Ohm (lebih tepat dikatak-an sebagai model Ohm) yang diterapkan pada fenomena resistansi elektrik. Model ini di rumuskan seperti berikut:

v(t) = i(t)R

Pada persamaan ini,v(t) adalah tegangan dalam volt, i(t) adalah aruss dalam besaran ampere, dan R adalah resistensi dalam besaran Ohm. Jika resistansi dihubungkaan dengan tegangan yang diketahui, tegangan akan menjadi sistem dan arus adalah keluaran sistem atau tanggapan.

Pemodelan Sistem, Di dalam kamus IEEE [1] model matematik dari sebuah sistem didefinisikan sebagai kumpulan persamaan yang digunakan untuk mewakili sistem fisik. Haruslah dimengerti bahwa tidak ada model matematik yang pasti dari suatu sistem fisik. Kita dapat meningkatkan ketepatan suatu model dengan cara meningkatkan kerumitan persamaan-persamaan, tetapi tidak pernah dapat mencapai kepastian. Kita umumnya berusaha keras untuk mengem-bangkan sebuah model supaya dapat menyelesaikan persoalan tanpa mem-buat model yang terlalu rumit. Telah dinyatakan bahwa pembahasan model sistem-sistem sik melibatkan antara 80% - 90% persen dari usaha yang diperlukan di dalam analisis dan perancangan sistem kendali.

B. Rangkaian Electrik, 

    Di bagian ini akan dikembangkan model-model untuk beberapa rangkai-an elektrik yang sederhana dan bermanfaat. Model ini diberikan pada Gambar2.2, bersama-sama dengan model induktansi dan kapasitansi Pa-da Gambar2.2 juga dide nisikan sumber tegangan dan sumber arus ideal. Garis terputus-putus menunjukkan bahwa elemenelemen yang diperlihatkan merupakan bagian dari rangkaian yang lebih besar. Sebagai contoh, resis-tansi harus merupakan bagian dari rangkaian yang lebih besar, atau v(t) identik dengan nol.

 Untuk sumber tegangan ideal, tegangan pada terminal-terminal dari sumber sesuai dengan yang ditetapkan, tidak bergantung pada rangkai-an yang terhubung melalui terminal -terminal ini. Arus,i(t), yang meng-alir di sumber tegangan ditentukan oleh rangkaian yang terhubung melalui terminal-terminal ini. Untuk sumber arus ideal, arus yang mengalur melalui sumber arus sesuai dengan yang ditetapkan, tidak bergantung pada rang-kaian yang terhubung melalui terminal-terminal ini. Tegangan,v(t), yang timbul pada terminal dari sumber arus ditentukan oleh rangkaian yang ter-hubung melalui terminalterrninal ini.

Sebuah rangkaian yang merupakan sebuah interkoneksi dari elemen-elemen diperlihatkan pada Gambar 2.2. Persamaan rangkaian ditulis dengan menggunakan model yang diperlihatkan pada gambar yang sejalan dengan hukum tegangan dan arus dari Kirchoff . Hukum tegangan Kircho dinyatakan sebagai:

Gambar 2.2: Bagian-bagian rangkaian listrik (Phillips:1998)

Hukum arus kirchof dinyatakan sebagai :

Jumlah aljabar tegangan di seputar setiap simpai tertutup di dalam suatu rangkaian elektrik adalah nol. 

       Perhatikan sebuah sistem dengan masukane(t) dan keluaran c(t). Jika C(s) adalah transformasi lapllace dari keluaran sistem dan E(s) adalah tran-sformasi laplace dari masukan sistem, fungsi alih G(s) didefenisikan dengan :

G(s) =	C(s)
	E(s)

Pada sistem-sistem kendali sik biasanya terdapat satu elemen rangka-ian tambahan yaitu penguat operasional (sering kali disebut op amp). Biasanya op amp digunakan pada rangkaian-rangkaian sensor untuk meng-uatkan sinyal-sinyal lemah dan juga digunakan pada rangkaian-rangkaian kompensasi. Lambang yang digunakan pada diagram rangkaian untuk op amp diperlihatkan pada Gambarbab2d(a). Masukan bertanda negatif dise-but masukan inverting, dan yang bertanda positif disebut masukan nonin-verting. Catu daya untuk tegangan positif diberi lambang V ⁺ dan untuk tegangan negatif adalah V . Op amp terlihat seperti [pada Gambar 2.3(a), tanpa hubungan dengan catu daya. Pada gambar ini v_d adalah tegangan masukan dan v₀ adalah tegangan keluaran. Penguat dirancang dan diba-ngun sedemikian rupa sehingga impedansi masukan menjadi sangat tinggi, yang mengakibatkan arus di i dan i⁺ menjadi kecil sekali. Di samping itu, keuntungan penguat menjadi sangat besar (10⁵ atau lebih besar). yang menghasilkan tegangan masukan yang diizinkan yang sangat kecil jika pe-nguat dioperasikan di dalam kisaran linearnya.

(a) Op amp inverting dan noninver- (b) Op amp ideal ting

Gambar 2.3: Penguat Operasional (Phillips:1998)

ideal memiliki arus masukan nol; jadi, di Gambar 2.3 (b), i- dan i+ sama dengan nol. Sebagai tambahan, penguat ideal yang bekerja pada kisaran lineamya dengan bati yang tidak terbatas, menghasilkan tegangan masukan vd sama dengan nol. Untuk hampir semua aplikasi, model penguat ideal cukup.

C. Sistem Kendali Robotik.

    Pada Gambar 2.31 diperlihatkan gambar dari sebuah robot industri. Pada umumnya, tangan sebuah robot memiliki beberapa sendi. Pendekatan saat ini merancang sistem kendali untuk sendi-sendi robot adalah dengan mem-perlakukan setipa sendi dari tangan robot sebagai sebuah servomekanisme sendi sederhana.

Gambar 2.4: Robot Industri, arm robot (Phillips:1998)

Gambar 2.4 menggambarkan sendi tangan robot tunggal, dengan ha-nya sendi yang diperlihaakan. Diasumtulum sebagai aktuator adalah motor servo dc pengedalian armatur dengan tipe yang sejenis dengan yang ada pada Subbab sebelumnya, diasumsikan bahwa tangan dihubungkan dengan motor melalui roda gigi, dengan rasio roda gigi n = r₁=r₂.

Pada robot-robot industri. aktuator hidrolik atau pneumatik lebih banyak digunakan daripada motor servo dc. Tetapi, karena sudah dikembangkan model motor servo, diasumsikan penggunaan motor servo dc. Diagram blok dari sendi tangan robot diberikan pada Gamba ??. Pada gambar ini, parameter parameter motor adalah sama dengan parameter pada gambar diagram blok motor servo. Tegangan masukan motor adalah E_a; I_a adalah arus armatur motor. T adalah torka yang dikembangkan _m adalah su-dut poros motor, dan theta_L adalah sudut tangan robot. Momen inersia J menggambarkan keseluruhan

Gambar 2.5: Sambungan lengan robot (Phillips:1998)

Momen inersia yang dire eksikan ke poros motor. termasuk momen inersia tangan. Koe sien gesekan B menggambarkan keseluruhan gesekan yang dire eksikan ke poros motor. Contoh menggambarkan re eksi momen inersia yang melalui roda gigi.

Pada Gambar dibawah terlihat bahwa model dari sendi ini adalah orde ti-ga Seperti pada kasus motor pada Subbab sebelunnya, jika induktansi L_m armatur motor dapat diabaikan. model sendi dapat direduksi menjadi orde dua. Biasanya, motor merupakan magnit permanen, pembangkitan dengan armatur. rotasi kontinyu, dan motor-motor ini cenderung memiliki induk-tansi armatur rendah.

Gambar 2.6: Model sendi tangan robot (Phillips:1998)

Sistem kendali umpan balik untuk sendi tunggal dari tangan robot di-berikan pada Gambar 2.34. Pada diagram ini _c adalah sudut dari tangan robot yang diinginkan atau yang diperintahkan, dan _L , adalah sudut se-benarnya tangan robot. Kompensator memiliki fungsi alih G_c(s) = K_p + K_Ds

Gambar 2.7: Model kendali sendi robot (Phillips:1998)